本章是通过C++实现拓扑排序。
目录
1. 拓扑排序介绍
2. 拓扑排序的算法图解
3. 拓扑排序的代码说明
4. 拓扑排序的完整源码和测试程序
拓扑排序介绍
拓扑排序(Topological Order)是指，将一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)进行排序进而得到一个有序的线性序列。
这样说，可能理解起来比较抽象。下面通过简单的例子进行说明！
例如，一个项目包括A、B、C、D四个子部分来完成，并且A依赖于B和D，C依赖于D。现在要制定一个计划，写出A、B、C、D的执行顺序。这时，就可以利用到拓扑排序，它就是用来确定事物发生的顺序的。
在拓扑排序中，如果存在一条从顶点A到顶点B的路径，那么在排序结果中B出现在A的后面。
拓扑排序的算法图解
拓扑排序算法的基本步骤：
1. 构造一个队列Q(queue) 和 拓扑排序的结果队列T(topological)；
2. 把所有没有依赖顶点的节点放入Q；
3. 当Q还有顶点的时候，执行下面步骤：
3.1 从Q中取出一个顶点n(将n从Q中删掉)，并放入T(将n加入到结果集中)；
3.2 对n每一个邻接点m(n是起点，m是终点)；
3.2.1 去掉边<n,m>;
3.2.2 如果m没有依赖顶点，则把m放入Q;
注：顶点A没有依赖顶点，是指不存在以A为终点的边。
以上图为例，来对拓扑排序进行演示。
第1步：将B和C加入到排序结果中。
顶点B和顶点C都是没有依赖顶点，因此将C和C加入到结果集T中。假设ABCDEFG按顺序存储，因此先访问B，再访问C。访问B之后，去掉边<B,A>和<B,D>，并将A和D加入到队列Q中。同样的，去掉边<C,F>和<C,G>，并将F和G加入到Q中。
(01) 将B加入到排序结果中，然后去掉边<B,A>和<B,D>；此时，由于A和D没有依赖顶点，因此并将A和D加入到队列Q中。
(02) 将C加入到排序结果中，然后去掉边<C,F>和<C,G>；此时，由于F有依赖顶点D，G有依赖顶点A，因此不对F和G进行处理。
第2步：将A,D依次加入到排序结果中。
第1步访问之后，A,D都是没有依赖顶点的，根据存储顺序，先访问A，然后访问D。访问之后，删除顶点A和顶点D的出边。
第3步：将E,F,G依次加入到排序结果中。
因此访问顺序是：B -> C -> A -> D -> E -> F -> G
拓扑排序的代码说明
拓扑排序是对有向无向图的排序。下面以邻接表实现的有向图来对拓扑排序进行说明。
1. 基本定义
#define MAX 100
// 邻接表
class ListDG
{
private: // 内部类
// 邻接表中表对应的链表的顶点
class ENode
{
int ivex; // 该边所指向的顶点的位置
ENode *nextEdge; // 指向下一条弧的指针
friend class ListDG;
};
// 邻接表中表的顶点
class VNode
{
char data; // 顶点信息
ENode *firstEdge; // 指向第一条依附该顶点的弧
friend class ListDG;
};
private: // 私有成员
int mVexNum; // 图的顶点的数目
int mEdgNum; // 图的边的数目
VNode *mVexs; // 图的顶点数组
public:
// 创建邻接表对应的图(自己输入)
ListDG();
// 创建邻接表对应的图(用已提供的数据)
ListDG(char vexs[], int vlen, char edges[][2], int elen);
~ListDG();
// 深度优先搜索遍历图
void DFS();
// 广度优先搜索（类似于树的层次遍历）
void BFS();
// 打印邻接表图
void print();
// 拓扑排序
int topologicalSort();
private:
// 读取一个输入字符
char readChar();
// 返回ch的位置
int getPosition(char ch);
// 深度优先搜索遍历图的递归实现
void DFS(int i, int *visited);
// 将node节点链接到list的最后
void linkLast(ENode *list, ENode *node);
};
(01) ListDG是邻接表对应的结构体。 mVexNum是顶点数，mEdgNum是边数；mVexs则是保存顶点信息的一维数组。
(02) VNode是邻接表顶点对应的结构体。 data是顶点所包含的数据，而firstEdge是该顶点所包含链表的表头指针。
(03) ENode是邻接表顶点所包含的链表的节点对应的结构体。 ivex是该节点所对应的顶点在vexs中的索引，而nextEdge是指向下一个节点的。
2. 拓扑排序
/*
* 拓扑排序
*
* 返回值：
* -1 -- 失败(由于内存不足等原因导致)
* 0 -- 成功排序，并输入结果
* 1 -- 失败(该有向图是有环的)
*/
int ListDG::topologicalSort()
{
int i,j;
int index = 0;
int head = 0; // 辅助队列的头
int rear = 0; // 辅助队列的尾
int *queue; // 辅组队列
int *ins; // 入度数组
char *tops; // 拓扑排序结果数组，记录每个节点的排序后的序号。
ENode *node;
ins = new int[mVexNum];
queue = new int[mVexNum];
tops = new char[mVexNum];
memset(ins, 0, mVexNum*sizeof(int));
memset(queue, 0, mVexNum*sizeof(int));
memset(tops, 0, mVexNum*sizeof(char));
// 统计每个顶点的入度数
for(i = 0; i < mVexNum; i++)
{
node = mVexs[i].firstEdge;
while (node != NULL)
{
ins[node->ivex]++;
node = node->nextEdge;
}
}
// 将所有入度为0的顶点入队列
for(i = 0; i < mVexNum; i ++)
if(ins[i] == 0)
queue[rear++] = i; // 入队列
while (head != rear) // 队列非空
{
j = queue[head++]; // 出队列。j是顶点的序号
tops[index++] = mVexs[j].data; // 将该顶点添加到tops中，tops是排序结果
node = mVexs[j].firstEdge; // 获取以该顶点为起点的出边队列
// 将与"node"关联的节点的入度减1；
// 若减1之后，该节点的入度为0；则将该节点添加到队列中。
while(node != NULL)
{
// 将节点(序号为node->ivex)的入度减1。
ins[node->ivex]--;
// 若节点的入度为0，则将其"入队列"
if( ins[node->ivex] == 0)
queue[rear++] = node->ivex; // 入队列
node = node->nextEdge;
}
}
if(index != mVexNum)
{
cout << "Graph has a cycle" << endl;
delete queue;
delete ins;
delete tops;
return 1;
}
// 打印拓扑排序结果
cout << "== TopSort: ";
for(i = 0; i < mVexNum; i ++)
cout << tops[i] << " ";
cout << endl;
delete queue;
delete ins;
delete tops;
return 0;
}
说明：
(01) queue的作用就是用来存储没有依赖顶点的顶点。它与前面所说的Q相对应。
(02) tops的作用就是用来存储排序结果。它与前面所说的T相对应。