本章介绍左倾堆，它和二叉堆一样，都是一个堆。和以往一样，本文会先对左倾堆的理论知识进行简单介绍，然后给出C语言的实现。后续再分别给出C++和Java版本的实现；实现的语言虽不同，但是原理如出一辙，选择其中之一进行了解即可。若文章有错误或不足的地方，请不吝指出！
左倾堆的介绍
左倾堆(leftist tree 或 leftist heap)，又被成为左偏树、左偏堆，最左堆等。
它和二叉堆一样，都是优先队列实现方式。当优先队列中涉及到"对两个优先队列进行合并"的问题时，二叉堆的效率就无法令人满意了，而本文介绍的左倾堆，则可以很好地解决这类问题。
左倾堆的定义
左倾堆是一棵二叉树，它的节点除了和二叉树的节点一样具有左右子树指针外，还有两个属性：键值和零距离。
(01) 键值的作用是来比较节点的大小，从而对节点进行排序。
(02) 零距离(英文名NPL，即Null Path Length)则是从一个节点到一个"最近的不满节点"的路径长度。不满节点是指该该节点的左右孩子至少有有一个为NULL。叶节点的NPL为0，NULL节点的NPL为-1。
上图是一颗左倾堆，它满足左倾堆的基本性质：
- [性质1] 节点的键值小于或等于它的左右子节点的键值。
- [性质2] 节点的左孩子的NPL >= 右孩子的NPL。
- [性质3] 节点的NPL = 它的右孩子的NPL + 1。
左倾堆，顾名思义，是有点向左倾斜的意思了。它在统计问题、最值问题、模拟问题和贪心问题等问题中有着广泛的应用。此外，斜堆是比左倾堆更为一般的数据结构。当然，今天讨论的是左倾堆，关于斜堆，以后再撰文来表。
前面说过，它能和好的解决"两个优先队列合并"的问题。实际上，左倾堆的合并操作的平摊时间复杂度为O(log n)，而完全二叉堆为O(n)。合并就是左倾树的重点，插入和删除操作都是以合并操作为基础的。插入操作，可以看作两颗左倾树合并；删除操作(移除优先队列中队首元素)，则是移除根节点之后再合并剩余的两个左倾树。闲话说到这里，下面开始介绍左倾树的基本方法。
左倾堆的图文解析
合并操作是左倾堆的重点。合并两个左倾堆的基本思想如下：
- (01) 如果一个空左倾堆与一个非空左倾堆合并，返回非空左倾堆。
- (02) 如果两个左倾堆都非空，那么比较两个根节点，取较小堆的根节点为新的根节点。将"较小堆的根节点的右孩子"和"较大堆"进行合并。
- (03) 如果新堆的右孩子的NPL > 左孩子的NPL，则交换左右孩子。
- (04) 设置新堆的根节点的NPL = 右子堆NPL + 1
下面通过图文演示合并以下两个堆的过程。
提示：这两个堆的合并过程和源码中的测试程序相对应！
第1步：将"较小堆(根为10)的右孩子"和"较大堆(根为11)"进行合并。
合并的结果，相当于将"较大堆"设置"较小堆"的右孩子，如下图所示：
第2步：将上一步得到的"根11的右子树"和"根为12的树"进行合并，得到的结果如下：
第3步：将上一步得到的"根12的右子树"和"根为13的树"进行合并，得到的结果如下：
第4步：将上一步得到的"根13的右子树"和"根为16的树"进行合并，得到的结果如下：
第5步：将上一步得到的"根16的右子树"和"根为23的树"进行合并，得到的结果如下：
至此，已经成功的将两棵树合并成为一棵树了。接下来，对新生成的树进行调节。
第6步：上一步得到的"树16的右孩子的NPL > 左孩子的NPL"，因此交换左右孩子。得到的结果如下：
第7步：上一步得到的"树12的右孩子的NPL > 左孩子的NPL"，因此交换左右孩子。得到的结果如下：
第8步：上一步得到的"树10的右孩子的NPL > 左孩子的NPL"，因此交换左右孩子。得到的结果如下：
至此，合并完毕。上面就是合并得到的左倾堆！
下面看看左倾堆的基本操作的代码
1. 结构体
typedef int Type;
typedef struct \_LeftistNode {
Type key; // 关键字(键值)
int npl; // 零路经长度(Null Path Length)
struct \_LeftistNode \*left; // 左孩子
struct \_LeftistNode \*right; // 右孩子
} LeftistNode, \*LeftistHeap;
LeftistNode是左倾堆对应的节点类。
2. 合并
/*
* 合并"左倾堆x"和"左倾堆y"
*
* 返回值：
* 合并得到的树的根节点
*/
LeftistNode* merge_leftist(LeftistHeap x, LeftistHeap y)
{
if(x == NULL)
return y;
if(y == NULL)
return x;
// 合并x和y时，将x作为合并后的树的根；
// 这里的操作是保证: x的key < y的key
if(x->key > y->key)
swap_leftist_node(x, y);
// 将x的右孩子和y合并，"合并后的树的根"是x的右孩子。
x->right = merge_leftist(x->right, y);
// 如果"x的左孩子为空" 或者 "x的左孩子的npl<右孩子的npl"
// 则，交换x和y
if(x->left == NULL || x->left->npl < x->right->npl)
{
LeftistNode *tmp = x->left;
x->left = x->right;
x->right = tmp;
}
// 设置合并后的新树(x)的npl
if (x->right == NULL || x->left == NULL)
x->npl = 0;
else
x->npl = (x->left->npl > x->right->npl) ? (x->right->npl + 1) : (x->left->npl + 1);
return x;
}
merge_leftist(x, y)的作用是合并x和y这两个左倾堆，并返回得到的新堆。merge_leftist(x, y)是递归实现的。
3. 添加
/*
* 新建结点(key)，并将其插入到左倾堆中
*
* 参数说明：
* heap 左倾堆的根结点
* key 插入结点的键值
* 返回值：
* 根节点
*/
LeftistNode* insert_leftist(LeftistHeap heap, Type key)
{
LeftistNode *node; // 新建结点
// 如果新建结点失败，则返回。
if ((node = (LeftistNode *)malloc(sizeof(LeftistNode))) == NULL)
return heap;
node->key = key;
node->npl = 0;
node->left = node->right = NULL;
return merge_leftist(heap, node);
}
insert_leftist(heap, key)的作用是新建键值为key的结点，并将其插入到左倾堆中，并返回堆的根节点。
4. 删除
/*
* 取出根节点
*
* 返回值：
* 取出根节点后的新树的根节点
*/
LeftistNode* delete_leftist(LeftistHeap heap)
{
if (heap == NULL)
return NULL;
LeftistNode *l = heap->left;
LeftistNode *r = heap->right;
// 删除根节点
free(heap);
return merge_leftist(l, r); // 返回左右子树合并后的新树
}
delete_leftist(heap)的作用是删除左倾堆的最小节点，并返回删除节点后的左倾堆根节点。
PS. 关于左倾堆的"前序遍历"、"中序遍历"、"后序遍历"、"打印"、"销毁"等接口就不再单独介绍了。后文的源码中有给出它们的实现代码，Please RTFSC(Read The Fucking Source Code)！
左倾堆的完整源码
源码共包含3个文件。