前面分别通过C和C++实现了伸展树，本章给出伸展树的Java版本。基本算法和原理都与前两章一样。
第1部分 伸展树的介绍
伸展树(Splay Tree)是特殊的二叉查找树。
它的特殊是指，它除了本身是棵二叉查找树之外，它还具备一个特点: 当某个节点被访问时，伸展树会通过旋转使该节点成为树根。这样做的好处是，下次要访问该节点时，能够迅速的访问到该节点。
第2部分 伸展树的Java实现
1. 基本定义
public class SplayTree<T extends Comparable<T>> {
private SplayTreeNode<T> mRoot; // 根结点
public class SplayTreeNode<T extends Comparable<T>> {
T key; // 关键字(键值)
SplayTreeNode<T> left; // 左孩子
SplayTreeNode<T> right; // 右孩子
public SplayTreeNode() {
this.left = null;
this.right = null;
}
public SplayTreeNode(T key, SplayTreeNode<T> left, SplayTreeNode<T> right) {
this.key = key;
this.left = left;
this.right = right;
}
}
...
}
SplayTree是伸展树，而SplayTreeNode是伸展树节点。在此，我将SplayTreeNode定义为SplayTree的内部类。在伸展树SplayTree中包含了伸展树的根节点mRoot。SplayTreeNode包括的几个组成元素:
(01) key -- 是关键字，是用来对伸展树的节点进行排序的。
(02) left -- 是左孩子。
(03) right -- 是右孩子。
2. 旋转
旋转是伸展树中需要重点关注的，它的代码如下：
/*
* 旋转key对应的节点为根节点，并返回根节点。
*
* 注意：
* (a)：伸展树中存在"键值为key的节点"。
* 将"键值为key的节点"旋转为根节点。
* (b)：伸展树中不存在"键值为key的节点"，并且key < tree.key。
* b-1 "键值为key的节点"的前驱节点存在的话，将"键值为key的节点"的前驱节点旋转为根节点。
* b-2 "键值为key的节点"的前驱节点存在的话，则意味着，key比树中任何键值都小，那么此时，将最小节点旋转为根节点。
* (c)：伸展树中不存在"键值为key的节点"，并且key > tree.key。
* c-1 "键值为key的节点"的后继节点存在的话，将"键值为key的节点"的后继节点旋转为根节点。
* c-2 "键值为key的节点"的后继节点不存在的话，则意味着，key比树中任何键值都大，那么此时，将最大节点旋转为根节点。
*/
private SplayTreeNode<T> splay(SplayTreeNode<T> tree, T key) {
if (tree == null)
return tree;
SplayTreeNode<T> N = new SplayTreeNode<T>();
SplayTreeNode<T> l = N;
SplayTreeNode<T> r = N;
SplayTreeNode<T> c;
for (;;) {
int cmp = key.compareTo(tree.key);
if (cmp < 0) {
if (tree.left == null)
break;
if (key.compareTo(tree.left.key) < 0) {
c = tree.left; /* rotate right */
tree.left = c.right;
c.right = tree;
tree = c;
if (tree.left == null)
break;
}
r.left = tree; /* link right */
r = tree;
tree = tree.left;
} else if (cmp > 0) {
if (tree.right == null)
break;
if (key.compareTo(tree.right.key) > 0) {
c = tree.right; /* rotate left */
tree.right = c.left;
c.left = tree;
tree = c;
if (tree.right == null)
break;
}
l.right = tree; /* link left */
l = tree;
tree = tree.right;
} else {
break;
}
}
l.right = tree.left; /* assemble */
r.left = tree.right;
tree.left = N.right;
tree.right = N.left;
return tree;
}
public void splay(T key) {
mRoot = splay(mRoot, key);
}
上面的代码的作用：将"键值为key的节点"旋转为根节点，并返回根节点。它的处理情况共包括：
(a)：伸展树中存在"键值为key的节点"。
将"键值为key的节点"旋转为根节点。
(b)：伸展树中不存在"键值为key的节点"，并且key < tree->key。
b-1) "键值为key的节点"的前驱节点存在的话，将"键值为key的节点"的前驱节点旋转为根节点。
b-2) "键值为key的节点"的前驱节点存在的话，则意味着，key比树中任何键值都小，那么此时，将最小节点旋转为根节点。
(c)：伸展树中不存在"键值为key的节点"，并且key > tree->key。
c-1) "键值为key的节点"的后继节点存在的话，将"键值为key的节点"的后继节点旋转为根节点。
c-2) "键值为key的节点"的后继节点不存在的话，则意味着，key比树中任何键值都大，那么此时，将最大节点旋转为根节点。
下面列举个例子分别对a进行说明。
在下面的伸展树中查找10，共包括"右旋" --> "右链接" --> "组合"这3步。
第一步： 右旋
对应代码中的"rotate right"部分
第二步： 右链接
对应代码中的"link right"部分
第三步： 组合 对应代码中的"assemble"部分
提示：如果在上面的伸展树中查找"70"，则正好与"示例1"对称，而对应的操作则分别是"rotate left", "link left"和"assemble"。
其它的情况，例如"查找15是b-1的情况，查找5是b-2的情况"等等，这些都比较简单，大家可以自己分析。
3. 插入
插入代码
/*
* 将结点插入到伸展树中，并返回根节点
*
* 参数说明：
* tree 伸展树的
* z 插入的结点
*/
private SplayTreeNode<T> insert(SplayTreeNode<T> tree, SplayTreeNode<T> z) {
int cmp;
SplayTreeNode<T> y = null;
SplayTreeNode<T> x = tree;
// 查找z的插入位置
while (x != null) {
y = x;
cmp = z.key.compareTo(x.key);
if (cmp < 0)
x = x.left;
else if (cmp > 0)
x = x.right;
else {
System.out.printf("不允许插入相同节点(%d)!\n", z.key);
z=null;
return tree;
}
}
if (y==null)
tree = z;
else {
cmp = z.key.compareTo(y.key);
if (cmp < 0)
y.left = z;
else
y.right = z;
}
return tree;
}
public void insert(T key) {
SplayTreeNode<T> z=new SplayTreeNode<T>(key,null,null);
// 如果新建结点失败，则返回。
if ((z=new SplayTreeNode<T>(key,null,null)) == null)
return ;
// 插入节点
mRoot = insert(mRoot, z);
// 将节点(key)旋转为根节点
mRoot = splay(mRoot, key);
}
insert(key)是提供给外部的接口，它的作用是新建节点(节点的键值为key)，并将节点插入到伸展树中；然后，将该节点旋转为根节点。
insert(tree, z)是内部接口，它的作用是将节点z插入到tree中。insert(tree, z)在将z插入到tree中时，仅仅只将tree当作是一棵二叉查找树，而且不允许插入相同节点。
4. 删除
删除代码
/*
* 删除结点(z)，并返回被删除的结点
*
* 参数说明：
* bst 伸展树
* z 删除的结点
*/
private SplayTreeNode<T> remove(SplayTreeNode<T> tree, T key) {
SplayTreeNode<T> x;
if (tree == null)
return null;
// 查找键值为key的节点，找不到的话直接返回。
if (search(tree, key) == null)
return tree;
// 将key对应的节点旋转为根节点。
tree = splay(tree, key);
if (tree.left != null) {
// 将"tree的前驱节点"旋转为根节点
x = splay(tree.left, key);
// 移除tree节点
x.right = tree.right;
}
else
x = tree.right;
tree = null;
return x;
}
public void remove(T key) {
mRoot = remove(mRoot, key);
}
remove(key)是外部接口，remove(tree, key)是内部接口。
remove(tree, key)的作用是：删除伸展树中键值为key的节点。
它会先在伸展树中查找键值为key的节点。若没有找到的话，则直接返回。若找到的话，则将该节点旋转为根节点，然后再删除该节点。
关于"前序遍历"、"中序遍历"、"后序遍历"、"最大值"、"最小值"、"查找"、"打印伸展树"、"销毁伸展树"等接口就不再单独介绍了，Please RTFSC(Read The Fucking Source Code)！这些接口，与前面介绍的"二叉查找树"、"AVL树"的相关接口都是类似的。
第3部分 伸展树的Java实现(完整源码)
点击查看：源代码
在二叉查找树的Java实现中，使用了泛型，也就意味着它支持任意类型；但是该类型必须要实现Comparable接口。
伸展树的测试程序运行结果如下：
== 依次添加: 10 50 40 30 20 60
== 前序遍历: 60 30 20 10 50 40
== 中序遍历: 10 20 30 40 50 60
== 后序遍历: 10 20 40 50 30 60
== 最小值: 10
== 最大值: 60
== 树的详细信息:
60 is root
30 is 60's left child
20 is 30's left child
10 is 20's left child
50 is 30's right child
40 is 50's left child
== 旋转节点(30)为根节点
== 树的详细信息:
30 is root
20 is 30's left child
10 is 20's left child
60 is 30's right child
50 is 60's left child
40 is 50's left child
测试程序的主要流程是：新建伸展树，然后向伸展树中依次插入10,50,40,30,20,60。插入完毕这些数据之后，伸展树的节点是60；此时，再旋转节点，使得30成为根节点。 依次插入10,50,40,30,20,60示意图如下：
将30旋转为根节点的示意图如下：
