本章会对排序算法中的基数排序进行图文详解，并给出C/C++/Java的实现。
基数排序介绍
基数排序(Radix Sort)是桶排序的扩展，它的基本思想是：将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。
具体做法是：将所有待比较数值统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列。
基数排序图文说明
1. 基数排序图解
通过基数排序对数组{53, 3, 542, 748, 14, 214, 154, 63, 616}，它的示意图如下：
在上图中，首先将所有待比较树脂统一为统一位数长度，接着从最低位开始，依次进行排序。
- 按照个位数进行排序。
- 按照十位数进行排序。
- 按照百位数进行排序。
排序后，数列就变成了一个有序序列。
2. 基数排序代码
2.1 基数排序
/*
* 基数排序
*
* 参数说明：
* a -- 数组
* n -- 数组长度
*/
void radix_sort(int a[], int n)
{
int exp; // 指数。当对数组按各位进行排序时，exp=1；按十位进行排序时，exp=10；...
int max = get_max(a, n); // 数组a中的最大值
// 从个位开始，对数组a按"指数"进行排序
for (exp = 1; max/exp > 0; exp *= 10)
count_sort(a, n, exp);
}
radix_sort(a, n)的作用是对数组a进行排序。
- 首先通过get_max(a)获取数组a中的最大值。获取最大值的目的是计算出数组a的最大指数。
- 获取到数组a中的最大指数之后，再从指数1开始，根据位数对数组a中的元素进行排序。排序的时候采用了桶排序。
- count_sort(a, n, exp)的作用是对数组a按照指数exp进行排序。
2.2 获取最大值
/*
* 获取数组a中最大值
*
* 参数说明：
* a -- 数组
* n -- 数组长度
*/
int get_max(int a[], int n)
{
int i, max;
max = a[0];
for (i = 1; i < n; i++)
if (a[i] > max)
max = a[i];
return max;
}
2.3 指数排序
/*
* 对数组按照"某个位数"进行排序(桶排序)
*
* 参数说明：
* a -- 数组
* n -- 数组长度
* exp -- 指数。对数组a按照该指数进行排序。
*
* 例如，对于数组a={50, 3, 542, 745, 2014, 154, 63, 616}；
* (01) 当exp=1表示按照"个位"对数组a进行排序
* (02) 当exp=10表示按照"十位"对数组a进行排序
* (03) 当exp=100表示按照"百位"对数组a进行排序
* ...
*/
void count_sort(int a[], int n, int exp)
{
int output[n]; // 存储"被排序数据"的临时数组
int i, buckets[10] = {0};
// 将数据出现的次数存储在buckets[]中
for (i = 0; i < n; i++)
buckets[ (a[i]/exp)%10 ]++;
// 更改buckets[i]。目的是让更改后的buckets[i]的值，是该数据在output[]中的位置。
for (i = 1; i < 10; i++)
buckets[i] += buckets[i - 1];
// 将数据存储到临时数组output[]中
for (i = n - 1; i >= 0; i--)
{
output[buckets[ (a[i]/exp)%10 ] - 1] = a[i];
buckets[ (a[i]/exp)%10 ]--;
}
// 将排序好的数据赋值给a[]
for (i = 0; i < n; i++)
a[i] = output[i];
}
3. 排序演示
下面简单介绍一下对数组{53, 3, 542, 748, 14, 214, 154, 63, 616}按个位数进行排序的流程。
(01) 个位的数值范围是[0,10)。因此，创建桶数组buckets[]，将数组按照个位数值添加到桶中。
(02) 接着是根据桶数组buckets[]来进行排序。假设将排序后的数组存在output[]中；找出output[]和buckets[]之间的联系就可以对数据进行排序了。
基数排序实现
基数排序C实现 (radix_sort.c)
基数排序C++实现 (RadixSort.cpp)
基数排序Java实现 (RadixSort.java)